La maison d'Hades

Das Thema schlägt derzeit hohe Wellen und lenkt das kollektive Gedächtnis für einen kurzen Moment von einem sehr traurigen Ereignis ab, das sich an einem 11. September in den Vereinigten Staaten ereignete; ich spreche von den Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Fluide.
 
Ein Unternehmen, dessen Aktivitäten auf künstlicher Intelligenz basieren (OpenAI), behauptet, diese alten und berühmten Gleichungen am 8. September 2026 gelöst zu haben. Die Presse berichtet ausführlich darüber. Man muss zugeben, dass das Ereignis von gewisser größe, ja sogar von historischer Bedeutung ist! Vor allem, nur wenn die gefundenen Lösungen stimmen .... Der Verein deutscher Mathematiker (Deutsche Mathematiker Vereinigung - DMV) äußert in einem Artikel vom 9. September 2026 Zweifel daran [01].
  
Ähnliche Ankündigungen wie die von OpenAI erscheinen seit einiger zeit in Zeitschriften, deren Schwerpunkt auf den glanzleistungen der künstlichen Intelligenz (KI) liegt. Aber es ist gut, sich über diese Veröffentlichungen nicht allzu schnell zu freuen. Das jüngste Beispiel der angeblich ungelösten Probleme des Mathematikers Erdös verdeutlicht diese Notwendigkeit zur Vorsicht.
 
Die online-Zeitung der DMV berichtet, dass zwei Mathematiker – Tristan Buckmaster, Professor für Mathematik an der New York University, und Levent Alpöge (der für Anthropic, einen Konkurrenten von OpenAI, arbeitet) – am 7. September 2026 ein Ergebnis zu den Euler-Gleichungen für inkompressible Strömungen veröffentlicht haben, das dem von OpenAI widerspricht. Sie erzielten es mithilfe verschiedener Komponenten der KI, von denen einige von OpenAI stammten. Damit bremsten sie die aufkommende Begeisterung abrupt ab.
 
Gleichzeitig mit den Zweifeln an der Gültigkeit der vorgeschlagenen Lösungen beginnt ein weiterer streit; dieser ist juristischer und moralischer Natur. Wenn die KI das zweihundertjährige Problem gelöst hat, dann bravo; aber wem gebührt die Ehre für diesen Erfolg? Das unternehmen OpenAI fordert die Million Dollar nicht ein, die das Clay Mathematics Institute für diese Leistung ausgelobt hat. Es soll ohnehin zehnmal so viel ausgegeben haben, um die technischen Schwierigkeiten zu bewältigen, die mit dieser Lösung einhergehen. Ganz zu schweigen davon, dass an dem vorgehen eine große zahl menschlicher Akteure beteiligt war, die durchaus real sind!
 
Die Herausforderungen im Zusammenhang mit KI sind gigantisch und vielfältig. Ruf, unvorstellbare Geldsummen, moralische Prinzipien und metaphysische Fragen über die Art und Weise, Mathematik zu betreiben und zu lehren, öffnen eine Pandorabüchse, die so schnell nicht wieder geschlossen wird.

Diese Seite befasst sich mit den Navier-Stokes-Gleichungen zur Beschreibung inkompressibler Fluide. Das algebraische Arsenal, das im Rahmen meiner Theorie zur Untersuchung der Zerlegungen möglicherweise verformter Vektorprodukte entwickelt wurde, strukturiert diese Erkundung. Es ermöglicht, eines der sieben noch offenen Millennium-Probleme [02] aus einem neuen Blickwinkel zu beleuchten. Das Problem betrifft die Existenz (oder Nichtexistenz) von Singularitäten innerhalb der Gleichungen. Ich transkribiere sie hier in einen klassischen Formalismus:

Die mathematischen Symbole

Die Diskussion findet in einem Vektorraum (v.r.) der Dimension drei statt, der über dem kommutativen Körper der reellen Zahlen aufgebaut ist: V = E(3, R).
 
Die Elemente dieses v.r. sind Vektoren, die durch eine fettgedruckte Schreibweise gekennzeichnet sind.
 
Dieser v.r. bezieht sich auf eine kanonische Basis Ω : (e₁, e₂, e₃), die selbst ein spezielles Element von V³ ist.

   1) (∂X )/∂t repräsentiert einen Vektor, dessen Komponenten die partiellen Ableitungen des Vektors X nach der Zeit sind.

   2) < X, Y > bezeichnet das klassische euklidische Skalarprodukt zweier Elemente aus V.

   3) ∇_xF ist der Gradient der Funktion F in Bezug auf die verschiedenen Komponenten des Vektors x.

   4) div_xX  ist der klassische Divergenzoperator, der auf jede Komponente eines Vektors X angewendet wird. Für jede dieser Komponenten handelt es sich um die Summe der partiellen Ableitungen erster Ordnung nach den aufeinanderfolgenden Komponenten des Vektors x; in V variiert der Indikator i von 1 bis 3.

   5) Δ_xX ist der klassische Laplace-Operator, der auf jede Komponente eines Vektors X angewendet wird. Für jede dieser Komponenten handelt es sich um die Summe der zweiten partiellen Ableitungen nach den aufeinanderfolgenden Komponenten des Vektors x; in V variiert der Indikator i von 1 bis 3.

Die physikalischen Größen, die in diesen Navier-Stokes-Gleichungen eine Rolle spielen

Diese Formulierung der Navier-Stokes-Gleichungen gilt für eine konstante volumetrische Stoffdichte ρ, die willkürlich gleich eins gesetzt wird.

• Der Vektor x repräsentiert die räumliche Position eines Fluidpunktes zu einemgegebenen Zeitpunkt t einer für den Beobachter, der dieses Fluid untersucht, eigenen Chronologie.

• Der Vektor u(x,t) repräsentiert die Raumgeschwindigkeit eines Punktes des untersuchten Fluids, wenn sich dieses zum Zeitpunkt t bei x befindet.

• Der Skalar ν ist die Viskosität des Fluids.

• Der Skalar p ist der auf das Fluid ausgeübte Druck.

• Der Vektor f bezeichnet die Gesamtheit der äußeren Kräfte, denen das Fluid ausgesetzt sein kann (insbesondere kann es sich dabei um Newtonsche Kräfte handeln).
 
Folglich ist es auch möglich, die Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Fluide (abgekürzt: ENSI) wie folgt auszudrücken:

Fluidströmungen zeigen im Allgemeinen zwei Regime: laminar und turbulent. Erstere hat ihren Ursprung teilweise im nichtlinearen Teil der Gleichungen. Es zeigt sich, dass dieser zwei alternative Formulierungen zulässt.

Erstens (Beweis in Anhang 01):

Zweitens:

Folglich lassen sich die Navier-Stokes-Gleichungen auch wie folgt umschreiben:

INTERPRETATION DES BILINEAREN TEILS DER NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN
 
Diese Gleichung kann als konkretes Anwendungsbeispiel der sogenannten "(E)-Frage-Theorie" (abgekürzt als EFT) verstanden werden, da sie eine nicht-triviale Zerlegung eines bestimmten klassischen Vektorprodukts darstellt; und zwar: (∇_x ∧ u) ∧ u. 
 
Es zeigt sich, dass die physik den formalismus des paares ([P], z) durch die Navier-Stokes-Gleichungen vorschreibt; genauer gesagt:

[P] = T₂(o)(∇_x, u)

z = -1/2. ∇_x(||u||²)

FORMALE VERBINDUNG MIT DER THEORIE DER TAYLORENTWICKLUNGEN
 
Was den Hauptteil betrifft, ist es zweifellos aufschlussreich, eine Art Ähnlichkeit mit den Aussagen auf der Seite festzustellen, die eine Verbindung zwischen der Problematik der Zerlegungen und der Taylorentwicklung von Vektorfunktionen aufzeigt.
 
RAHMENSETZUNG DER NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN IM RAHMEN DER EFT
 
Die Zerlegung von Tensor-, alternierenden und Lie-Produkten, die gegebenenfalls deformiert sind, ist das Hauptthema der Ausführungen auf tla-periat.fr. Zur Erinnerung an die vorherigen Seiten zu diesem Thema seien a und b zwei Elemente des Vektorraums V, deren klassisches Vektorprodukt a ∧ b durch Umstände, die das Element [A] von M(3, R) darstellt, möglicherweise zum deformierten Vektorprodukt [a, b][A] modifiziert wird. Die Thematik besteht darin, die Paare ([P], z) aus M(3, R) x V zu entdecken, die folgende Zerlegungen erzeugen:

  | [a, b][A] > = [P]. |b > + | z >

Der nichtlineare Teil der ENSI zerfällt trivial, wenn das Quadrat der klassischen euklidischen Norm der konstanten räumlichen Strömungsgeschwindigkeit im dreidimensionalen Realraum konstant ist (oder, äquivalent dazu, wenn die kinetische Energie pro Masseeinheit im Raum konstant ist):

∀ x : ||u||² = c^te

⇓

 z = 0

⇓

 | (∇_x ∧ u) ∧ u >

= T₂(o)(∇_x, u).| u >

= | du > + | 0(2) >

Was sich auch noch mit der Beziehung zusammenfassen lässt:

Rot_xu ∧ u = du 

 
Die Konstanz des Quadrats der Betragsquadrate der Raumgeschwindigkeit u(x, t) ist nicht gleichbedeutend mit der räumlichen Konstanz dieser Geschwindigkeit. Unter diesen Umständen gibt es daher eventuell räumliche Schwankungen dieser Geschwindigkeit.

LEMMA

Der nichtlineare Teil der ENSI entspricht einer nicht-trivialen Zerlegung des klassischen Vektorprodukts (∇_x ∧ u) ∧ u, das durch das Paar ([P], z) charakterisiert ist, so dass:

[P] = T₂(o)(∇_x, u)

Tr{[P]} = 0

z = -1/2. ∇_x(||u||²)

Das Verschwinden der Spur des Hauptteils dieser Zerlegung (d. h. der Matrix [P]) spiegelt lediglich das Verschwinden der Divergenz der Geschwindigkeit u(x, t) wider, das heißt die Inokompressibilität des untersuchten Fluids. Der Hauptteil selbst ist eine Jacobische Matrix und der Restteil ist, bis auf das Vorzeichen, mit der kinetischen Energie des Fluids pro Masseneinheit verknüpft.

[01] Wurde das Navier-Stokes Problem gelöst? DMV-Blog [online; abgerufen am 10. September 2026] https://mathematik.de/dmv-blog

[02] The Millenium problem, Clay Mathematics Institute [online; abgerufen am 21. September 2026] https:claymath.org (externer Link zur Website des Instituts – erstellt von einem englischen Webhoster: ONE).

Diese Seite wurde teilweise durch die von dem Hosting-Anbieter SiteW zur Verfügung gestellte KI waia übersetzt.
 
Link zur originalen französischen Seite
 
 Seite aktualisiert am 25. September 2026
 
© Thierry PERIAT