La maison d'Hades
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Die Zerlegungen der
verzerrten Vektorprodukte:
Rekonstruktion des HauptteilsTeil 1
© Thierry PERIAT
Ziel
Das Ziel ist es, die eventuelle Existenz unvermeidlicher logischer Verbindungen zwischen den Matrizen [A], [D] und [P] zu untersuchen, um den generischen Formalismus des Hauptteils [P] zu entdecken.
1. Berechnung der Inversen der Deformationsmatrix
Ich habe zuvor bei der Betrachtung des Formalismus der Koeffizienten des mit jeder Zerlegung assoziierten Polynoms Λ festgestellt, dass diese Diskussion wahrscheinlich nur stattfinden kann, wenn die Deformationsmatrix [A] invertierbar ist. Daher nehme ich von hier an an, dass: |A| ≠ 0.
Hinweis
Hinweis vor dem Fortfahren
1) Das Symbol "Tr" steht im Folgenden für die Spur einer Matrix.
2) Dieser Funktor ist nicht mit dem Summenfunktor "⊕" zu verwechseln, der auf einer anderen Seite dieser Website vorgestellt wird: Siehe die alternative Berechnung der zweiten Invarianten eines elektromagnetischen Feldes.
Die Berechnung
Einige Schritte führen zum gesuchten ausdruck (siehe .pdf-dokument) :
2. Beweis für die Existenz eines ersten Links
Mit diesem ersten Wissen wird es möglich, sich dem angestrebten Ziel zu nähern.
Proposition
Eine algebraische Berechnung auf der Grundlage der Ausdrücke der Koeffizienten in der Diagonale der Matrix [D] zeigt, dass:
Beweis
Die Inverse der invertierbaren verzerrenden Matrix wurde in einem vorherigen Anhang berechnet. Sie kann wie folgt in eine Summe aus drei Zeilenmatrizen zerlegt werden:
Darüber hinaus und im Allgemeinen fließen in die Berechnung der Koeffizienten zweiten Grades im Prinzip neun Matrizen [mnT] ein.
Es zeigt sich insbesondere, dass die Matrizen [mmT] für m = 1, 2, 3 in Abhängigkeit von den Einträgen der Inverse der Deformationsmatrix wie folgt ausgedrückt werden können:
Und dass:
Ich schließe also daraus:
[A]-1.[J] = {[11T] + [22T] + [33T]}t
Danach muss ein visueller Vergleich mit den Beziehungen durchgeführt werden, die die Koeffizienten in der Diagonalen von [D] definieren (zur Erinnerung) ...
... und feststellen, dass, wie oben vorgeschlagen:
Folge
Tr{[D]} = Tr{{|A|.{[A]-1.[J]}t}.[P]}
Es besteht also eine Gleichheit zwischen den Spuren von zwei Matrizen. Die erste ist diejenige, welche die Koeffizienten zweiten Grades des Polynoms enthält, das mit einer Zerlegung eines verzerrten Vektorprodukts assoziiert ist. Die zweite ist ein Matrixprodukt, dessen zweites Argument der Hauptteil der betreffenden Zerlegung ist.
Die Gleichheit der Spuren bedeutet leider nicht die der Matrizen. Einige zusätzliche Berechnungen sind noch erforderlich, um den generischen Formalismus des Hauptteils [P] zu entdecken.
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Seite aktualisiert am 24. September 2026
© Thierry PERIAT
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