Un site pour les amateurs de physique mathématique
© Thierry PERIAT
Da der Höchstgrad (zwei: siehe den ursprünglichen Satz) und der generische Formalismus der Diskriminante, die die Zerlegungen der Vektorprodukte charakterisieren, bekannt sind, bleibt noch zu entdecken, welche das oder die Paare ([P], z) in Abhängigkeit von den Daten der Frage (E) sind, nämlich das Paar ([A], a), da das Ziel b in der Aufgabenstellung keine Rolle spielt.
"Aber wie soll man vorgehen?"
Das ist hier die Frage!
Die Koeffizienten zweiten Grades der Diskriminante des Systems, das mit einer Zerlegung eines verzerrten Vektorprodukts verbunden ist, belaufen sich prinzipiell auf neun und können a priori innerhalb eines Elements von M(3, C) angeordnet werden.
[D] = [dmn] ∈ M(3, C)
Ein paar etwas mühsame Berechnungen, die viel Konzentration erfordern und zu deren Überprüfung ich Sie ermutige, führen zu den drei Beziehungen:
Der Formalismus dieser ersten Beziehungen lässt deutlich eine Abhängigkeit erkennen zwischen dem Hauptteil [P] der Zerlegung, den Koeffizienten zweiten Grades der zugehörigen Diskriminante der Zerlegung und (intuitiv) der Inversen der verzerrenden Matrix [A]. Dies führt von diesem Moment an einen Aspekt der Diskussion ein, dem bisher noch nicht wirklich große Aufmerksamkeit geschenkt worden war.
Mit anderen Worten, unter allen verzerrenden Würfeln A, die Elemente von ⊞-(3, C) sind, können nur jene in dieser Diskussion zugelassen werden, deren Reduktion ein invertierbares Element von M(3, C) liefert; was sich in der folgenden notwendigen Bedingung niederschlägt:
A → [A] ∈ M(3, C) : |A| ≠ 0
Die Berechnungen liefern schließlich im Allgemeinen:
∀ m, n = 1, 2, 3
Die einleitenden Worte zu den verzerrten Vektorprodukten haben das Matrizenprodukt [A]* = [A]t.[J] eingeführt, auch bekannt als die effektive Verzerrungsmatrix.
Es erscheint nun legitim sich zu fragen, ob sie in die Beziehung zwischen den Matrizen [D] und [P] involviert ist; und wenn ja: wie?
Die Berechnungen führen zu folgenden Beziehungen:
Was sich zum Beispiel konkretisiert durch:
Es ist hier offensichtlich, dass: d = - |P| ; der zehnte Koeffizient der Diskriminante Λ(a) gleich dem negativen Wert der Determinante des Hauptteils [P] ist, dessen generischer Formalismus gesucht wird (sofern er einen besitzt).
Unter der Annahme, dass die Koeffizienten der Diskriminante nicht vom Projektil a abhängen, lässt sich feststellen, dass eine erste partielle Ableitung zu Folgendem führt:
Was nach einer zweiten partiellen Ableitung zu folgendem Ergebnis führt:
[HessaΛ(a)] = [D] + [D]t
Und im weiteren Sinne:
| ∂aΛ(a) > = [HessaΛ(a)].| a > + | d >
Diese Seite wurde teilweise durch die von dem Hosting-Anbieter SiteW zur Verfügung gestellte KI waia übersetzt.
Link zur originalen französischen Seite
Seite aktualisiert am 24. September 2026
© Thierry PERIAT