Les mathématiques : un langage comme les autres ?

Un constat et un questionnement.

 

 N’en déplaise à toutes celles et ceux que cette discipline rebute, les mathématiques sont devenues un des outils privilégiés pour rendre compte de la réalité physique de manière symbolique et condensée. Elles ont fini par envahir nos activités quotidiennes, parfois même sans que nous en ayons la pleine conscience. 

 

 « Pourquoi en est-il ainsi ? Ne sont-elles qu'un langage parmi une multitude d'autres ?»

Le langage et l’écriture.

 

L’apparition du langage oral et de sa traduction écrite illustre ce processus semble-t-il naturel consistant à ordonnancer le tumulte chaotique de notre activité cérébrale en sons et en signes. 

 

Nous développons des vocabulaires et des grammaires structurant le contenu de nos dictionnaires pour pouvoir rendre compte de manière synthétique des informations portées par nos neurones. Les mots ainsi créés sont affublés de sons que nos bouches prononcent et de mots que nos mains écrivent.

 

Pour faciliter l’échange des informations, les groupes humains tentent tant bien que mal de fixer pour quelque temps ces sons et ces signes. La naissance de l’Académie française illustre merveilleusement bien cette tendance naturelle à la systématisation, à l’harmonisation, à l’unification et à la stabilisation du langage oral et écrit. Il y a dans cette démarche naturelle une sorte de mathématisation des moyens de transport de l’information. 

 

Par leurs idéogrammes, les Chinois, les Japonais et quelques autres peuples semblent avoir atteint le stade ultime de l’art consistant à résumer au stricte nécessaire l’exposé des méandres de la pensée.

 

Une caractéristique surprenante du processus donnant naissance à l’écriture tient peut-être dans le fait qu’il peut se passer de la lecture à voix haute. La formulation orale des écritures décrivant les réalités perceptibles constitue à la limite une option superflue.

 

Ceux qui ont vu et vécu, ceux qui connaissent le lexique reliant les objets réels aux transcriptions écrites qui en sont faites, peuvent lire ces dernières en les parcourant du regard, sans jamais devoir ouvrir la bouche. Pour eux, la parole ne semble plus se justifier que par la nécessité de diffuser des informations à ceux qui ne savant pas décoder les écrits.  

 

Une autre illustration : la musique et le solfège.

 

Il y a des millénaires que la grande majorité des enfants de ce monde d’abord gazouillent, puis marmonnent, puis crient avant de pouvoir parler ou chanter.  

 

 

Le développement du solfège illustre lui aussi cette manie de l’humain à systématiquement codifier ses activités ; en l’occurrence ici musicales. 

 

En effet, les notes réparties sur les portées d’une partition selon des règles strictes rendent compte de manière abstraite mais efficace d’une réalité musicale et, plus généralement, des sons, du rythme auquel ils sont égrenés, de leur intensité, etc. 

 

La mélodie, le chant entonné, le concerto, la symphonie sont autant de façons d’ordonner les sons. 

 

Le solfège rend compte de cet ordonnancement et peut donc raisonnablement s’interpréter comme un parent éloigné des mathématiques. D’ailleurs, Pythagore étudiait déjà les harmonies produites par le son des cordes dans sa grotte à Samos.

 

 

Le langage mathématique.

 

Il est sensé de parler de langage mathématique et de penser que les symboles qu’il contient et manipule ne représente finalement qu’une forme particulière des langues écrites. 

 

Ce fait soulève une interrogation légitime : quelles sont donc les caractéristiques spécifiques la distinguant des autres écritures développées par les humains ?

 

Il me semble que si le langage oral et les symboles écrits qui leurs sont respectivement associés se vouent principalement à la description de la nature, les mathématiques ont quant à elles surtout été inventées pour rendre compte des liens logiques, des dépendances systématiques et répétitives entre les objets ou les êtres observés. 

 

Par exemple, il est facile d’imaginer que la perception visuelle de la séparabilité des objets ou des êtres (Exemple : tu n’es pas moi et je ne suis pas toi ; ton corps occupe une autre place physique que le mien.) ait induit à un moment ou à un autre de l’évolution humaine le concept de dénombrement des unités (les choses ou les êtres non sécables).

 

Par ailleurs et en complément de cette présomption, certaines études comportementales récentes réalisées sur des chimpanzés montrent que ces très lointains cousins ont une mémoire visuelle des chiffres particulièrement exceptionnelle. Cette aptitude, si elle a été transmise aux homos sapiens, peut peut-être expliquer en partie l’origine de notre attrait pour la symbolique.

 

Après plusieurs millénaires d’un travail continu d’observation et de systématisation des règles régissant le réel, il devient facile de comprendre la sophistication acquise par les mathématiques actuelles.

 

Le processus semble au demeurant se poursuivre et s’accélérer. L’avènement de l’informatique, la miniaturisation des circuits électroniques, le développement des logiciels trouvant son apothéose actuelle dans un essor incroyable de l’intelligence artificielle, témoignent de la vérité de cette affirmation. 

 

Personne ne sait encore où cette fuite en avant mène. Si ces nouvelles sciences permettent désormais de synthétiser virtuellement des médicaments plus efficaces et des ciments « plus verts », elles font aussi naître des inquiétudes. 

 

Parmi elles, la crainte de voir une forme d’intelligence mathématique prendre son indépendance vis-à-vis de son créateur (l’humain) n’appartient plus à la fiction. Elle anime désormais les discussions philosophiques et éthiques. C’est sans doute une des raisons pour lesquelles certaines entreprises de la haute technologie mettent librement à disposition des laboratoires scientifiques de recherche un langage d’intelligence artificielle.

 

Il ne faudrait évidemment pas qu’à force de vouloir décoder mathématiquement la réalité, les codes poussent systématiquement l’humanité vers des recoins que ses capacités cérébrales propres ne lui avaient pas permis d’anticiper. Il ne faudrait pas non plus que notre humanité engendre un « Frankenstein » électronique qui finisse par nous asservir ou par nous détruire. Les sciences doivent rester au service de l’humain et non le contraire ! 

 

Expliquer les démarches suivies permet de mieux comprendre les mathématiques.

Certaines écritures mathématiques décrivent la réalité physique avec une précision époustouflante. C’est le cas de quelques prédictions faites dans le cadre de la physique quantique.

 

Pour autant, admirer de manière béate l’adéquation entre certaines théories de physique mathématique et les mesures expérimentales destinées à les tester comme on admire un dieu ou un père relèverait de la bêtise. 

 

Tomber dans cette dévotion face à ce qui semblerait être de la magie, de l’ésotérisme, de la coïncidence transcendantale révèlerait une faiblesse de l’esprit faible. Cette attitude dévote ne traduirait à mon sens en rien les efforts colossaux développés par des générations d’hommes et de femmes désireux d’appréhender rationnellement leur environnement. 

 

Il serait parfaitement faux et finalement injuste de croire que la pertinence actuelle des mathématiques résulte du hasard. Pour s’en rendre compte rapidement, rien de tel que de compulser les encyclopédies relatant de l’histoire des mathématiques. En d’autres mots : les mathématiques n’ont pas toujours eu leur formalisme et leur puissance actuels. 

 

Et puis si les mathématiques traduisent la réalité avec tant de précision, c’est que leur élaboration a toujours coïncidé avec la nécessité de résoudre des problèmes concrets : « Comment calculer la surface d’un champ cultivé pour en déduire la taxe due par l’agriculteur au souverain ? » ; « Comment répartir les dépôts de marchandises sur le territoire pour distribuer les productions avec un minimum de camions -donc de chauffeurs mais aussi de pollution- et de kilomètres parcourus ? » ; « Comment positionner des molécules entre elles et lesquelles pour pouvoir synthétiser un nouveau médicament qui permettra de soigner telle maladie ? » etc. 

 

Ainsi, pour faire aimer un thème particulier des mathématiques, il convient sans aucun doute de le situer dans le contexte concret qui en a justifié l’émergence, de décrire les outils (de langage, mathématiques, logiques, etc.) dont disposaient les mathématiciens de l’époque qui a eu à en traiter, de répéter patiemment les démarches suivies, d’expliquer les avantages résultant de la découverte des solutions trouvées, des questions laissées ouvertes par la résolution. Ce qui aura l’avantage de pouvoir proposer des sujets aux futurs chercheurs.  

 

Le blog du creuset de la maison d'hades