Introduction au processus
se déroulant dans le creuset
Dans la devise française il y a le beau mot « fraternité ». Sa mise en œuvre effective suppose que de tous ceux se réclamant de la nationalité française fassent preuve entre eux d’une attitude réciproque pleine d’égard. La somme des gestes sympathiques prodigués mutuellement doit aider à fabriquer un ciment social unissant les citoyens dans un destin partagé. La réalité quotidienne ne donne malheureusement que trop rarement les signes prouvant que cet objectif serait en passe d’être atteint.
Bien que la comparaison avec l’approche citoyenne ne soit que lointaine et très approximative, il existe également une démarche d’unification dans le monde de la physique. En effet, une partie des recherches scientifiques du siècle passé tente d’unifier les deux piliers incontournables de la physique contemporaine, à savoir : la théorie de la gravitation (A. Einstein) et les approfondissements successifs de la physique quantique (L. De Broglie, P.A.M. Dirac, R. Feynman, F.J. Dyson, etc.). Hélas, ici aussi, l’union se laisse attendre.
Ces rappels ayant été faits, peut-être faut-il se rendre à la dure évidence que les harmonisations entre les parties (citoyennes ou physiques) appartiennent au monde des désirs rarement réalisés et que la nature ne cesse de démontrer son aptitude à diviser. Tout ou presque se divise : les cellules, les êtres, les nombres. Le résultat de ces divisions, contrairement à une première pensée intuitive n’est pas pour autant toujours et systématiquement négatif. Ce point de vue doit bien évidemment être expliqué et fortement nuancé.
De la multiplication des cellules souches résultent les différentes espèces vivantes. En revanche, une division cellulaire anarchique signe un cancer.
L’accroissement de la population humaine a au moins pour mérite de prouver la fertilité de notre espèce. Il ne garantit pas la santé, le bonheur et la richesse des nouveau-nés.
Quant à la division et à la multiplication des nombres, chacun appréciera ce qu’il faut en penser. Elles constituent deux opérations en partie complémentaires l’une de l’autre et représentent indéniablement les semences de développements importants dans l’univers de la mathématique.
Le hasard de mon apprentissage personnel en la matière veut qu’elles soient devenues les outils essentiels des recherches que je mène et que je tente désormais de partager depuis un peu plus d’une vingtaine d’années.
Pour tout avouer, cette aventure a commencé au cours d’une leçon sur la composition des translations et des rotations ; ce qu’on appelle des « torsions ». Réalisant mentalement le chemin inverse de ce que mon professeur venait d’expliquer, je me suis simplement demandé s’il était possible de diviser le résultat d’une torsion ?
La manière dont j’avais obtenu ma première formule et le fait qu’elle soit réaliste ont induit un questionnement somme toute assez simple :
« Qu’aurais-je obtenu si les décompositions des produits vectoriels impliqués dans la théorie de l’électromagnétisme n’avaient pas été triviales ? »
La question consistait à se demander si oui ou non, et - si oui- quand il était possible, voire nécessaire de poser :
∀ X, Y ∈ E(3, K) → |X ∧ Y> = [P].|Y> + |Z> ∈ K3
La Question (E) était ainsi grossièrement et formellement posée. La recherche de réponses et le recensement des conséquences de celles-ci anime une quête qui perdure jusqu’à aujourd’hui. J'en expose quelques extraits sur ce site.
Page mise à jour le 4 septembre 2026