Les produits vectoriels déformés

Comme je l’ai expliqué dans le premier chapitre du livret « Le vide de J.C. Maxwell » (voir la page « Le creuset »), il existe des densités volumiques de force dans les régions vides situées loin des sources (masses, charges électriques) dès le moment où les lois de l’électromagnétisme s’y appliquent.

La démonstration se déroule dans un contexte géométrique et physique tout à fait fidèle à ce que les contemporains de ce physicien écossais pouvaient s’imaginer.

La technique de démonstration fait appel (i) aux produits vectoriels classiques, (ii) à la projection de ceux-ci dans l’espace dual de l’espace vectoriel E(3, R) rapporté à une base orthonormée directe de dimension trois, et (iii) à la décomposition triviale de ces projections.

Ce protocole peut donc potentiellement être généralisé à plusieurs niveaux : (i) en déformant les produits vectoriels, (ii) en projetant les produits vectoriels déformés dans l’espace dual de manière plus sophistiquée, et (iii) en décomposant ces projections de façon non-triviales.

Ce sont les sujets que je vais présenter dans les pages suivantes.