La progression réalisée jusque-là permet désormais de proposer un premier visage mathématique à l’intuition exposée sur la page du « premier pas ».
Chaque champ électrique (resp. magnétique) dans une région vide de l’espace-temps se laisse associer avec un quaternion purement imaginaire :
E équivalent à [0, (h, E)]
H équivalent à [0, (h, H)]
La première caractéristique de cette association a été de montrer que la somme d’un quaternion électrique et d’un quaternion magnétique représente une différence entre deux représentations matricielles du champ électromagnétique ; voir la page précédente.
Je veux maintenant explorer d’autres conséquences de cette manière d'associer un champ spatial avec un quaternion imaginaire.
En partant du principe que le produit de deux quaternions représente l’interaction de leurs parties vectorielles respectives, il devient possible de se faire une idée de l’interaction d’un champ électrique (resp. magnétique) avec lui-même ; en effet :
[0, (h, E)]. [0, (h, E)] = [-||E||^2, (h, 0)]
Et puisque j’ai postulé qu’il n’y a de perceptible que la partie réelle des quaternions, j’en déduis que la logique adoptée pousse à dire ici que l’interaction d’un champ électrique classique avec lui-même se manifeste par un nombre en lien avec la densité volumique d’énergie qu’il porte avec lui.
Pour affiner cette présomption et l’harmoniser avec les écritures de ce siècle, il convient sans doute de reformuler l’association initiale en y introduisant le coefficient de perméabilité électrique et la permittivité magnétique.
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