La maison d'Hades

 Les résultats consignés dans le livret « Le vide de J.C. Maxwell » poussent à admettre l’existence d’une activité dynamique sous-jacente dans le vide de Maxwell.

Par extrapolation de la pensée : on admet assez aisément qu’il en est de même dans le vide quadridimensionnel de la relativité générale. 

Il en découle immédiatement une question complémentaire et plus pointue : celle qui consiste à savoir ce qui subit cette force et comment celle-ci se manifeste. 

Supposons, comme le résultat consigné dans  le livret « Le vide de J.C. Maxwell » invite à le faire qu’il existe quelque part (au point M) dans une région vide, à un moment donné, t une densité de force par unité de volume symbolisée par :

∂F(M, t)/∂τ

Sans même connaitre la nature précise de ce qui bouge lorsqu’on se place dans les circonstances exposées précédemment, on sait que si ce qui bouge, bouge de dr pendant le laps de temps dt, alors ce qui bouge développe un travail –ou ce qui revient au même -  représente l’équivalent d’une perturbation énergétique : 

 dW = ∫₀^dt (∂F(M, t)/∂τ).dr

L’idée retenue par l’approche quantique est que toute perturbation énergétique réalise de toute manière un lien entre deux états énergétiques.

Ce peut être :

a) ... entre deux particules (on assimile alors la perturbation à la particule vectrice de l’interaction entre les deux particules ; par exemple aux photons s’il s’agit de la lumière). Mais, en poussant ce raisonnement à l’extrême, ce pourrait être aussi ...

b) ... entre deux configurations énergétiques du vide.

C’est une idée très pratique qui permet de s’abstraire de considérations métaphysiques sur la nature du ce. Reste alors à savoir à quelle particule on associe cette évolution spontanée du vide entre ses divers états possibles.  

Si on considère le vide comme un océan énergétique aux fluctuations erratiques (ce que permet d’envisager la relation d’incertitude d’Heisenberg), ces états de transition doivent être associés avec des particules spontanément présentes dans le vide. Si ces fluctuations sont fréquentes, on doit s’attendre à les trouver en grand nombre. 

Sans pouvoir encore préciser de quelles particules il s’agit, c’est une idée que je reprendrai provisoirement à notre compte sur cette page.

Je ferai donc l’hypothèse propre à cette théorie qu’il est possible de considérer le vide comme un « néant » oscillant entre deux types d’états énergétiques :

• les uns, notés | φ₂ >, sont relativistes c’est-à-dire stables et caractérisés par une énergie nulle ;

• les autres, notés | φ₁ >, sont quantiques, c’est-à-dire instables et, à priori et jusqu’à preuve expérimentale du contraire, également caractérisés par une énergie nulle. 

Sur la base de cette hypothèse on va alors s’attacher à reproduire un raisonnement du à Lamb et Rutherford [01 ; complément HIV ; pages 468-473]. Il va permettre d’établir des résultats sur ce qui lie deux états du vide. 

On note par convention :

(3)

γ = 1/dt

Dans ce raisonnement, à chaque état instable il est associé une énergie imaginaire :

(4)

E = -i. (h/4π). γ

L’énergie de couplage associée au passage entre deux états dépend étroitement du signe de la quantité :
(5)

dW - (h/8π). γ 

La relation d’incertitude d’Heisenberg est réputée valide pour les états quantiques et elle s’écrit : 
(H)

dW. dt ≥ h/4π

Elle a une conséquence immédiate dans le contexte qu’on est en train d’explorer ; en effet, à cause de (3) et à cause du fait qu’on peut implicitement considérer que le temps s’écoule toujours dans le même sens (vers le futur) :
(6)

dt ≥ 0

Il vient : 
(7)

dW ≥ (h/4π). γ = 2. (h/8π). γ ≥ (h/8π). γ
⇓
dW - (h/8π).γ ≥ 0

Il en résulte finalement que l’état énergétique initial est transformé en un nouvel état énergétique dont la valeur est en théorie [01] donnée par : 
(8)

E’ = ± [|dW|² - (h/8π)². γ²]^1/2  - i. (h/8π).γ

Ce nouvel état est associé avec une probabilité :
(9)

P(t)
=
[|dW|²/{|dW|² - (h/8π)². (γ)²}]. e^-γ.t/2. sin² {[|W|² - (h/8π)². (γ)²]^1/2. (2.π.t/h)}

Hormis le fait que cette probabilité n’est pas définie pour le cas limite où dW = ± (h/8π).γ l’information la plus importante contenue dans cette formule est que la probabilité de trouver l’état énergétique E’ en partant de l’état énergétique E est une exponentielle sinusoïdale décroissante. 

Concrètement ceci veut dire que : plus l’époque t à laquelle on tenterait de mesurer cette probabilité serait éloignée de l’instant choisi comme initial dans la chronologie locale de l’expérimentateur, et moins cet expérimentateur aurait de chance de détecter l’existence d’une perturbation dW qui aurait transformé l’état énergétique initial (E, t = 0) en l’état final (E’, dt = t – 0). Brièvement résumé : 

t → + ∞ ⇒ P(t) → 0

On peut en déduire que le phénomène transitionnel dW est bien entendu éphémère, comme l’ensemble de ce qui existe dans l’univers. C’est donc un résultat cohérent et rassurant. 

Mais cette approche cache un autre résultat, plus intéressant encore. En effet si on suppose que la limite quantique est atteinte, la relation d’incertitude d’Heisenberg revêt son formalisme limite : 
(H.0)

dW. dt = h/4π

On vérifie aisément que l’état instable est associé avec : 
(4.0)

E = -i. dW

Et que le nouvel état énergétique est donné par :
(8.0.±)

E’ = i. j. dW ou i. j². dW

Où 1, j et j sont les trois racines cubiques de l’unité quand on travaille sur l’ensemble des nombres complexes. 

Le raisonnement de Lamb et Rutherford, lorsqu’il est appliqué aux états énergétiques du vide à la limite quantique, démontre clairement que ceux-ci peuvent « librement osciller » entre trois configurations similaires (de même intensité) caractérisées par des « arguments » différents. 

Ainsi, la démarche vient de démontrer, sans pourtant être en mesure de spécifier de quelle particule il s’agit exactement, qu’il faut formellement s’attendre à trouver des « trinités » de particules dans le vide. 

Ce résultat formel de la logique pure pourrait éventuellement servir à justifier l’existence de trois types de neutrinos ou de quarks si nous étions certains que les neutrinos ou que les quarks soient les particules vectrices de l’auto-interaction du vide avec lui-même. Or rien n’est moins sur. En l’état actuel de nos connaissances, le seul champ à priori susceptible d’être en permanente auto-interaction avec lui-même sans finir sous la forme d’un agrégat figé est le champ de gravitation. Et ce dernier  est supposé être véhiculé par l’introuvable graviton relativiste. 

Cette analyse suggère la terrible idée que le vide relativiste est un océan énergétique quantique et chaotique oscillant perpétuellement entre les différents niveaux permis et pour chacun desquels trois états équivalents sont réalisables.

Il reste de nombreuses questions ouvertes. La limite quantique est-elle en réalité la caractéristique de l’unification entre toutes les interactions ? Y-a-t-il un lien entre ces trois niveaux et le groupe cyclique C6 qui apparaît dans la théorie déformant les produits vectoriels ?

[01] Mécanique quantique I; Cohen-Tanoudji, B. Diu et Fr. Lalöe ; 1977.