Le terme gravitationnel

 Il n'a échappé à personne que les observations du cosmos réalisées au cours de la période 1988 - 1998 et concluant à l'accélération de l'expansion de l'univers [01], [02], [03], ont fortement ébranlé les fondations du modèle standard de la cosmologie occidentale puisqu'elles suggèrent finalement que quatre-vingt-quinze pour cent du budget énergétique de l'univers échappe à l'entendement des comptables.

Suite à ce constat et fort logiquement, les communautés scientifiques tentent d'expliquer l'inexplicable. Sans prétendre être exhaustif dans la description de cette quête tous azimuths, il convient de noter que : 

Les analyses habituelles relient l'énergie sombre à la constante cosmologique (traditionnellement notée Λ) [04], [05], [06] mais l'une et l'autre laissent jusqu'à présent les chercheurs sur leur faim.

 Indépendamment de la longue et tumultueuse histoire de cette constante, les calculs mathématiques malheureusement trop peu connus d'E. Cartan [07 ; p. 4] ne laissent aucun doute sur le formalisme générique du tenseur d'Einstein [08 ; p. 111, (4.114)] :

(i) il est unique ;

(ii) il contient trois constantes arbitraires notées α, β et γ dans le texte original. La démonstration de ce mathématicien français a d'autant plus d'intérêt qu'elle a été menée sur la base de réflexions indépendantes de celles qui avaient motivé le travail du père de la théorie de la gravitation (alias la relativité générale) :

[Einstein] = α.[Riemann] + (β.R + γ).[G]

Cette solution obtenue dès 1922 est à comparer avec la formulation actuelle incluant la constante cosmologique Λ [09 ; p. 117, (21.30)] :

-(8.π.G/c⁴).[Impulsion-énergie] = [Riemann] + (-1/2.R + Λ).[G]

La comparaison est édifiante.

 Repérée en 1932 par J. H. Oort puis en 1933 par F. Zwicky, méticuleusement observée et cartographiée à partir des années 1960 par K. Ford et V. Rubin, la nature réelle de la matière sombre (26,8 pour cent du budget énergétique de l'univers) reste aujourd'hui encore une énigme.

La quête de compréhension suggère d'innombrables scénarios qui génèrent de multiples expériences [10].

L'information importante reste que la distribution de la masse mesurable ne coincide pas avec celle de la luminosité ; une partie de la matière est invisible.

J'appuie mon hypothèse de travail et sa traduction mathématique au travers des nombres complexes et des quaternions sur ce fait expérimental.

Quelques-unes des explications avancées

1) Une des pistes de recherche repose sur le principe selon lequel « les petits ruisseaux font les grandes rivières » ; elle considère que la matière sombre correspond à une kyrielle de particules élémentaires largement dispersées au sein des galaxies.

En contradiction avec le modèle standard de la physique des particules, les neutrinos ont bien une masse [11 ; chapitre 4, pp. 7-14] dont l'existence avait été pressentie dès 1998 [12]. Cette découverte a fait croire pendant quelques temps que l'énigmatique matière sombre avait enfin été démasquée. Malheureusement pour les amateurs de simplicité, ces particules ont dû être classées au sein de la matière ordinaire (4,9 pour cent du budget énergétique total) dont elles ne représente que 0,3 pour cent [10 ; p. 14].

D'autres tentatives impliquent ce que la littérature anglosaxone appelle des anapoles [13] et en explorent les propriétés [14] tout en les comparant avec les résultats de l'expérience XENON100.

Dans le cadre de cette course à la vérité, de très nombreux candidats restent en lisse avec des succès mitigés ; parmi eux figurent par exemple : les neutrinos stériles, les axions et les WIMPS [11 ; p. 16].

2) Une deuxième piste de recherche, plus récente, consiste à étudier l'aspect ondulatoire de la matière sombre [15], et s'intéresse à nouveau à l'équation de Klein-Gordon ; voir par exemple [16].

3) Une troisième piste consiste à modifier la théorie de la gravitation en arguant du fait que la version découverte sur Terre par A. Einstein n'est pas forcément universelle.

4) Enfin une initiative relativement récente attire mon attention. Inspirée par le formalisme de la force de Lorentz, elle envisage un scénario cosmique alternatif au modèle ΛCDM en proposant l'existence et l'intervention de forces proportionnelles aux puissances d'une vitesse u :

∃ | F | ∼ | u |^p 

L'étude conclut que les modèles dans lesquels p = 2 sont des candidats potentiellement capables de rendre compte des observations astronomiques [17]. Cette modélisation alternative de la cosmologie actuelle justifie fortement de porter attention à un terme (i) naturellement présent au sein de la théorie de la relativité générale et (ii) dans lequel la bilinéarité vis-à-vis des composantes de la vitesse est chose ostensible. Je parle ici du terme gravitationnel, à savoir :

Par convention du language, je nomme « terme gravitationnel » le produit tensoriel de la quadri-vitesse ⁽⁴⁾u par elle-même qui a été déformé par le cube symétrique des symboles de Christoffel de la seconde espèce.

⁽⁴⁾G = ⊗_Γ(2)(⁽⁴⁾u, ⁽⁴⁾u)

 Il se trouve que la loi de Lorentz-Einstein est juste la version covariante de la force de Lorentz. Elle apparait par exemple dans [18 ; p. 60, bas de page - 1955] et elle est connue des anglo-saxons sous le nom de densité volumique de force de Lorentz.

Elle décrit le comportement des particules électriques de charge q ayant une masse m lorsque celle-ci est soumise à l'action d'un champ de gravitation.

Elle a été rediscutée sur le fond dans l'article [19 ; en anglais].

Elle se distingue de sa version classique par un terme supplémentaire  [18 ; § 33, pp. 68-69] [09 ; p. 106, (20,4)] dont la présence se justifie au travers du concept de dérivation covariante [20 ; §§ 85 - 87].

Ce terme supplémentaire n'est rien d'autre que le terme gravitationnel. 

© Thierry PERIAT

Page mise en ligne le 15 octobre 2026

[01] Perlmutter, S. et al.: measurements of Omega and Lambda from 42 high-redshift supernovae, the astrophysical journal, \textbf{517}, 565-586 (1999), arXiv:astro-ph/9812133.

[02] Perlmutter, S.: Supernovae, dark energy, and the accelerating universe: the status of the cosmological parameters (crédit : Stanford University).

[03] The acceleration of the universe: a brief history of the supernova cosmology project (SCP); arXiv:0907.3526v1 [astro-ph.CO].

[04] Hicken, M. et al., Astrophys. J. 700, 1097 (2009).

[05] Percival, W. J. et al. [SDSS Collaboration], Mon. Not. Roy. Astron. Soc.401, 2148 (2010).

{06] Larson, D. et al., Astrophys. J. Suppl.192, 16 (2011).

[07] Cartan, E. : Sur les équations de la gravitation d’Einstein ; extrait du journal de mathématiques, 1922, Fasc. n°2, édité par Gauthier-Villars et Cie, libraires du bureau des longitudes de l’école Polytechnique, Paris, 74 pages.

{08] Gourgoulhon, E. : Relativité générale, année 2012-2013, parcours recherche M2, master astronomie, astrophysique et ingénierie spatiale ; observatoire de Paris, Universités Paris VI, VII et XI, 324 pages.

[09] Fliessbach, T.: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, Spektrum Lehrbuch, ISBN 3-8274-1356-7, © 2003, 1998, 1995, Springer Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg, Berlin, 2003; 343 S.

[10] Franco, D, : Introduction à la matière noire ; APC, 34 pages.

[11] Collot, J. : Masses et oscillations de neutrinos ; Cours de physique des particules du Master recherche de physique subatomique et d'astroparticule, année 2004-2005, UJF Grenoble / Université de Savoie, 17 pages.

[12] Vannuci, F. : Du poids des neutrinos dans l'avenir de l'univers, La Recherche, septembre 1998, 3 pages.

[13] Ya. B.Zel'dovich, Sov. Phys. JETP 6, 1184 (1958).

[14] Anapole dark matter, arXiv:1211.0503v3 [hep-ph] 26 April 2013.

[15] Wave Dark matter; arXiv:2101.11735v1 [astro-phy.CO] 27 Jan 2021.

[16] Seminar: Dirac operators in Riemannian geometry: the theorems of Bochner and Lichnerowicz; university of Bonn; January 2004.

[17] Consistency analysis of a dark matter velocity dependent force as an alternative to cosmological constant, arXiv:2102.07792v1 [astro-ph.CO] 15 February 2021.

[18] Lichnerowicz, A. : Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétisme (relativité générale et théories unitaires) ; préface du P^r Darmois ; Masson et Cie Editeurs, librairie de l'Académie de médecine, Paris, 1955, 298 pages. 

[19] The motion of point particles in curved spacetime; arXiv:1102.0529v3 [gr-qc], 26 September 2011.

[20] Landau und Lifschitz: Lehrbuch des theoretischen Physik, Band II: Klassische Feldtheorie, 12., überarbeit. Aufl. © Akademischer Verlag, Berlin, 1992, ISBN 3-05-501550-9, 480 pages.